Elipse horizontal con centro en el origen

En este documento, presentamos la unidad didáctica desarrollada por el grupo 5 de la quinta cohorte de la maestría en Educación Matemática de la Facultad de Educación de la Universidad de los Andes. El tema de la unidad didáctica es la elipse horizontal con centro en el origen del plano cartesiano. Implementamos la unidad didáctica en el grado décimo de educación media técnica de la Institución Educativa Rural Departamental Limoncitos. Este grado está conformado por 14 estudiantes en edades de 14 y 15 años. La institución se encuentra ubicada en el municipio de Pacho en el departamento de Cundinamarca y atiende estudiantes campesinos de estratos socioeconómicos 1 y 2, pertenecientes a familias reconstruidas. La mayoría de los estudiantes tiene un nivel académico bajo debido a que, por su entorno, no consideran el estudio como una oportunidad de vida. Para ellos, es costumbre recibir clases de forma tradicional. En esta población, identificamos dificultades para interpretar y traducir a lenguaje matemático problemas relacionados con las secciones cónicas, en especial con la elipse. Además, el tema está establecido para el tercer trimestre en el plan de área de matemáticas de la Institución Educativa Limoncitos, lo que implica que no sea estudiado con profundidad y se trabajen en su mayoría los procesos algebraicos de la ecuación de la elipse. Por esta razón, enfocamos la unidad didáctica en el tema elipse horizontal con centro en el origen del plano cartesiano para atender y minimizar esta problemática

Relato conciso sobre matemáticas básicas

1 archivo PDF (187 páginas)Con este libro de matemáticas se busca orientar al lector en general sobre la ubicación histórica de los conocimientos de cultura general en matemáticas correspondientes a nivel medio y medio superior

Geometría analítica : para ciencias e ingenierías

Durante siglos, la geometría y el álgebra se fueron desarrollando como disciplinas matemáticas diferentes. El filósofo y matemático francés René Descartes, publicó en el año 1637 su tratado La Géométrie en el que introdujo un método para unir esas dos ramas de la matemática, llamado Geometría Analítica, basado en el uso de sistemas coordenados, por medio de los cuales, los procesos algebraicos se pueden aplicar al estudio de la geometría. La Geometría Analítica permite hallar y estudiar los lugares geométricos de forma sistemática y general. Provee de métodos para transformar los problemas geométricos en problemas algebraicos, resolverlos analíticamente e interpretar geométricamente los resultados. Geometría Analítica para Ciencias e Ingenierías, es un texto cuyo principal objetivo es acompañar el proceso de enseñanza y aprendizaje de un curso de Geometría analítica de nivel universitario de grado, promoviendo en el estudiante el desarrollo de habilidades de observación, comparación, análisis, síntesis e integración de conceptos tanto de la Geometría Analítica plana como de la espacial. Los contenidos que se estudian en este texto tienen gran variedad de aplicaciones en investigaciones matemáticas, en astronomía, física, química, biología, ingeniería, economía, entre otros. El texto se encuentra dividido en 5 capítulos, cada uno de los cuales cuenta con el desarrollo de contenidos teóricos, ejercicios y problemas de aplicación

Métodos matemáticos para el diseño

1 archivo PDF (147 páginas)Elementos básicos de álgebra lineal: álgebra de vectores y álgebra de matrices y algunos temas de geometría analítica con un intento de análisis, pero poniendo énfasis en la graficación de curvas especialmente las cónicas y las funciones trigonométricas, en coordenadas polares yen coordenadas cartesianas. Se desarrollan los conceptos con un enfoque sencillo y claro, explicando desde lo más elemental, ejemplificando gráfica y analíticamente y mostrando aplicaciones a problemas de diseño

Geometría analítica : para ciencias e ingenierías : actividades de aprendizaje

En este texto, complemento del texto "Geometría Analítica para Ciencias e Ingenierías", se incluyen actividades de aprendizaje a desarrollar en determinados escenarios del modelo pedagógico del espacio curricular. En el primer capítulo se realiza una descripción de la asignatura que abarca su ubicación dentro de los planes de estudio de las carreras a las que pertenece, los objetivos y resultados de aprendizaje, los contenidos teórico-prácticos, así como también el modelo pedagógico. En el segundo capítulo se presentan actividades para los escenarios presenciales de desarrollo de contenidos tanto en el aula presencial como en la modalidad de trabajo de Aula-Taller. En el capítulo 3 se detallan actividades complementarias propuestas para que los estudiantes elaboren en horario extra-áulico, promoviendo de este modo un incremento del aprendizaje autónomo. El capítulo 4 describe un trabajo integrador de contenidos que incluye las respuestas para su verificación por parte del lector. Finalmente, en el capítulo 5, se detalla una de las actividades de articulación con otros espacios curriculares, elaborada específicamente para los escenarios de articulación de contenidos. Al final del texto se incluyen las referencias bibliográficas generales y las específicas asociadas al modelo pedagógico. Existen dos apartados especialmente destinados a docentes de otras unidades académicas interesados en conocer el marco conceptual de la propuesta de trabajo: por un lado, la descripción del modelo pedagógico de geometría analítica incluida en el capítulo 1 y por otro, las respectivas referencias bibliográficas indicadas al final del texto

Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición

Este texto está dirigido a alumnos de un primer ciclo de la Licenciaturas de Matemáticas, aunque con las debidas consideraciones también puede utilizarse como texto complementario para aquellos cursos relacionados con la Trigonometría Esférica o la Astronomía de Posición que puedan impartirse en otras disciplinas, por ejemplo, las licenciaturas de Física, de Náutica, de Ciencias del Mar, o la Ingeniería Superior en Cartografía y Geodesia. La orientación académica de estas notas y apuntes pretenden ser un complemento importante tanto para el alumno como para el profesor que facilite tareas cotidianas que tienen lugar en el hecho docente. La disponibilidad de este manual supondrá tener un soporte físico adecuado que permita evitar en lo posible la tarea de tomar apuntes , a todas luces contraproducente no sólo por lo tediosa que por lo general resulta sino además por la disminución de la atención que provoca en los alumnos, sobre todo en alumnos de primer ciclo. Como es obvio, en ningún caso se pretende sustituir a otros textos excelentes que existen sobre las temáticas tratadas. En el texto se han diferenciado dos partes; por un lado la Trigonometr ía Esférica y por otro la Astronomía de Posición. Si bien es cierto que en un principio nuestra intención era incluir sucintamente los contenidos trigonométricos y que sirvieran de apoyo exclusivamente a la Astronomía, se decidió, a la vista del escaso o nulo conocimiento que los alumnos tenían de esta parte de la Geometría, incluir dichos contenidos como una parte claramente diferencia y por tanto más extensa que lo inicialmente previsto. En esta parte se muestran aplicaciones de la Trigonometría Esférica a la Navegación y a problemas geométricos, dejando para la segunda parte una aplicación más especí ca a problemas astronómicos

Concepción estructural nuevo estadio Valencia C.F.

El futuro Estadio del Valencia Club de Fútbol se ubicará en la ciudad de Valencia, en el solar delimitado por la Avenida de las Cortes Valencianas y las calles de la Safor, Doctor Nicasio Benlloch y Amigos del Corpus. Este solar también incluirá un nuevo centro de ocio/comercio y un pabellón deportivo municipal, que quedan fuera de este concurso. El estadio tendrá un aforo de aproximadamente 75.000 espectadores y, proyectado en planta, tiene forma de elipse con unas dimensiones de 280 por 240 m. Los sótanos bajo el estadio albergan plazas de aparcamiento, instalaciones y servicios al club, y serán comunes con las del centro de ocio al norte del solar. Por encima, se levantará el graderío o “bowl” con una estructura de hormigón y 3 niveles de gradas. Una estructura metálica con cerchas de gran canto y curvadas forman la fachada y cubierta simultáneamente, extendiéndose a un hueco central en forma de elipse coincidente con el terreno de juego y de dimensiones aproximadas de 130 por 90 m. La cubierta cubre el 100% de los asientos del estadio e incorporará una mezcla de cerramientos opacos y transparentes para asegurar que el terreno recibe suficiente luz

Procedentes de varias cuevas situadas en la Subbética cordobesa

Estudiamos una serie de cerámicas procedentes de las cuevas de los Murciélagos (Zuheros), de el Muerto (Carcabuey) y Negra (Rute), provincia de Córdoba, que muestran la presencia de un cordón interior perforado situado inmediatamente debajo del labio y, en determinados casos, representaciones de «oculados». Tanto la forma de las vasijas, la tipología de sus asas y las decoraciones no simbólicas, apuntan hacia una adjudicación neolítica. La presencia de temas simbólicos conlleva nuevos planteamientos sobre el tema oculado en el Arte Esquemático andaluz.study a group of pottery fragments found at the caves of «Murciélagos» (Zuheros), «el Muerto» (Carcabuey) and «Negra» (Rute), in the province of Córdoba. All of them show an internal perforated cord just under the rim. Sometimes this feature is combined with «ocular» representations in the neck of the vessels. Their forms, tipology of handles and non-simbolic decoration, lead us to consider them as Neolithic. The analisys of these Neolithic simbolical potteries opens new perspectives about ocular theme in Andalousian Schematic Art

Descartes…el regreso

Los computadores se han convertido en una herramienta tecnológica de uso cotidiano para el matemático, en cuanto le ayudan a modelar y a pensar. Ahora es posible comprobar fácilmente una conjetura para apoyar o rechazar hipótesis, por ejemplo, haciendo que el computador lleve a cabo cálculos que de otra forma serían irrealizables. Muy frecuentemente esto se hace interactuando con simulaciones numéricas y/o CAS (Computer Algebra Systems). En esta presentación se mostrará cómo Cabri, originalmente un ambiente computacional desarrollado para interactuar dinámicamente con objetos geométricos es (o puede ser) usado en muchos casos, para realizar tareas que las personas hacían usando sistemas numéricos y/o algebraicos. Expondremos ejemplos ilustrativos donde, operando con objetos matemáticos bajo manipulación directa, Cabri se usa en una forma muy poderosa en álgebra, cálculo, cinemática, mecánica y/o física. La geometría dinámica está basada en la geometría de Euclides, a la cual se agrega el concepto de movimiento y otros principios de diseño como el de continuidad, explicitación del infinito, reversibilidad o ergonomía cognoscitiva, clases de invarianza y muchos otros en los cuales no voy a profundizar. Durante gran parte del desarrollo de la geometría hasta su edad de oro, que podemos considerar data del siglo diecisiete, se ve la geometría como una herramienta para el debate intelectual. Por ejemplo, los elementos de Euclides se constituyeron fundamentalmente en un juego mental sin una perspectiva hacia el aprendizaje o sin la pretensión de hacer de la geometría algo útil; era más una actividad para el espíritu. Sin embargo, aparece en este siglo, el aspecto práctico de la geometría. Para los arquitectos, constructores, físicos, e incluso para los pintores, la geometría tiene gran aplicación. Conocemos por ejemplo el desarrollo de la perspectiva que nació con los problemas planteados por la representación de la naturaleza a los que se enfrentaron los pintores de la época. Pero este desarrollo también tiene algunas limitaciones que frenaron su perfeccionamiento. Entre ellas, mencionaremos limitaciones de tipo teórico como la imposibilidad de ciertas construcciones e igualmente limitaciones de tipo práctico como la mediocridad de la calidad de los trazados. Para ilustrar estas ideas, y a propósito de las construcciones imposibles con regla y compás, quisiera citar algunos ejemplos como el de la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo, entre otros. Estas construcciones son imposibles si nos limitamos al uso de la regla y el compás, pero mostraré cómo es posible realizarlas, con la ayuda de Cabri Géomètre. Realizaremos por ejemplo, la construcción de la trisección del ángulo

El modelo del análisis didáctico, la formación de profesores y la práctica de aula

Los profesores tenemos una preocupación común: ¿cómo podemos ofrecer más y mejores oportunidades a nuestros estudiantes para que aprendan lo que pretendemos que aprendan? Es decir, ¿cómo debemos abordar la planificación de nuestras clases, la puesta en práctica de esa planificación en el aula y la evaluación del aprendizaje y la enseñanza para lograr esos propósitos? y ¿qué competencias, conocimientos, habilidades y actitudes debemos tener para desarrollar esas competencias de planificación, implementación y evaluación del currículo? En esta conferencia, presento algunos aspectos de la versión del modelo del análisis didáctico que se originó en Gómez (2007) y que hemos desarrollado alrededor de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes (Gómez, 2018). Este modelo proporciona al profesor conceptos y técnicas curriculares que contribuyen a respondar algunas de sus preguntas sobre su práctica pedagógica diaria